Diketahuisistem persamaan linear tiga variabel berikut. x + 2y + 4z = 0 .. (1) 2x - y + 5z = 27 .. (2) 3x + y - 3z = 15 .. (3) Himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah. a. { (-8,-6, 1)} b. { (-8, 6, 1)} d. { (1,6,1)} e. { (8,-6, 1)} C. { (1, -6, 1)} 12rb+ 4 Jawaban terverifikasi Iklan OO Osmond O Level 1 Diketahuisistem persamaan tiga variabel berikut: ⎩⎨⎧ x+12 + y−32 + z+23 = 2 (1) x+1−4 + y−31 + z+26 = 5 (2) x+14 + y−33 + z+23 = 2 (3) Iklan PN P. Nur Master Teacher Jawaban terverifikasi Pembahasan Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. 1) x + y = 6 (2) Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, sistem persamaan linear bisa diselesaikan dengan berbagai metode. Berikut ini adalah penyelesaian sistem persamaan linear pada contoh di atas dengan menggunakan beberapa metode. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan metode grafik 1 Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y - 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z! Pembahasan: Substitusi x + y + 4z = 20 x = 20 - y - 4z x + 3y + 2z = 16 (20 - y - 4z) + 3y + 2z = 16 2y - 2z + 20 = 16 2y - 2z = 16 - 20 2y - 2z = -4 y - z = -2 2x + 4y - 2z = 12 2 (20 - y - 4z) + 4y - 2z = 12 40 - 2y - 8z + 4y - 2z = 12 Bentukumum sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sebagai berikut. Dengan ketentuan, a, b, c ≠ 0. Dari ketiga bentuk umum SPLTV tersebut, kamu hanya akan mendapatkan satu solusi/ penyelesaian untuk setiap variabelnya, yaitu ( x, y, z ). Diketahuisistem persamaan linear tiga variabel. x+3y-2z= a . (1) 2x-3y+4z= b . (2) 3x-4y+8z= c . (3) Nilai 3x-2y+5z=18. Untuk mencari nilai a+b+c, maka jumlahkan ketiga persamaan tersebut. sehingga diperoleh. Dengan demikian, nilai a + b + c = 36. . Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV beserta pembahasannya. Di sini sudah kami rangkum beberapa latihan soal SPLTV untuk kita pelajari tentang SPLTVSistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sistem persamaan dengan 3 variabel berpangkat satu. SPLTV merupakan perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV.Untuk lebih lengkapnya, silakan baca di Sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV.Contoh Soal SPLTV dan JawabannyaUntuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear tiga variable, berikut kami sajikan beberpa contoh soal SPLTV beserta jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama. 1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel + 5y – 3z = 36x + 8y -5z = 7-3x + 3y + 4y = 15Pembahasan2x + 5y – 3z = 3 … 16x + 8y -5z = 7 … 2-3x + 3y + 4z = 15 … 3Eliminasikan variabel z menggunakan 1 dan 22x + 5y – 3z = 3 ×5 ⇔ 10x + 25y – 15z = 15 6x + 8y -5z = 7 ×3 ⇔ 18x + 24y -15z = 21 –-8x + y = -6 … 4Eliminasikan variabel z menggunakan 1 dan 32x + 5y – 3z = 3 ×4 ⇔ 8x + 20y – 12z = 12 -3x + 3y + 4z = 15 ×3 ⇔-9x + 9y + 12z = 45 +-x + 29y = 57 … 5Eliminasikan variabel y menggunakan 4 dan 5-8x + y = -6 ×29 ⇔ -232x + 29y = -174 -x + 29y = 57 ×1 ⇔ -x + 29y = 57 –-231x = -231x = 1Substitusikan x ke 4-8x + y = -6-81 + y = -6-8 + y = -6y = 8 – 6y = 2Kemudian, subsitusikan x dan y ke 12x + 5y – 3z = 321 + 52 – 3z = 32 + 10 – 3z = 312 – 3z = 3– 3z = 3 -12 = -9z = -9/-3z = 3Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3}2. Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikutx + y + z = -6x + y – 2z = 3x – 2y + z = 9Pembahasanx + y + z = -6 … 1x + y – 2z = 3 … 2x – 2y + z = 9 … 3Tentukan persamaan x melalui 1x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … 4Substitusikan 4 ke 2x + y – 2z = 3-6 – y – z + y – 2z = 3-6 – 3z = 33z = -9z = -3Substitusikan 4 ke 3x – 2y + z = 9-6 – y – z – 2y + z = 9-6 – 3y = 9– 3y = 15y = 15/-3y = -5Substitusikan z dan y ke 1x + y + z = -6x – 5 – 3 = -6x – 8 = -6x = 8 – 6x = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2, -5, -3}3. Toko alat tulis pak rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 jenis paket sebagai A 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp B 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga C 1 buku, 2 spidol, 2 tinta seharga harga 1 buah masing-masing item !PembahasanMisalb harga 1 buah bukus harga 1 buah spidolt harga 1 buah tintaMaka, model matematikanya adalah 3b + s + 2t = … 12b + 2s + 3t = … 2b + 2s + 2t = … 3Eliminasikan variabel t menggunakan 1 dan 23b + s + 2t = ×3 ⇔ 9b + 3s + 6t = + 2s + 3t = ×2 ⇔ 4b + 4s + 6t = –5b – s = … 4Eliminasikan variabel t menggunakan 1 dan 33b + s + 2t = + 2s + 2t = –2b – s = = 2b – … 5Substitusikan 5 ke 45b – s = – 2b – = – 2b + = = – = = ÷ 3b = nilai b ke 5s = 2b – = 2 – = – = nilai b dan s ke 3b + 2s + 2t = + 2 + 2t = + + 2t = + 2t = = – = = ÷ 2t = harga 1 buah buku adalah 1 buah spidol adalah dan 1 buah tinta adalah 3 bersaudara Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikutLia membeli dua buah Apel, satu buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga membeli satu buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga membelli tiga buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga harga 1 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga?PembahasanMisala = Harga 1 buah Apelj = Harga 1 buah Jambum = Harga 1 buah ManggaMaka, model matematikanya adalah2a + j + m = … 1a + 2j + m = … 23a + 2j + m = … 3Eliminasikan variabel j dan m menggunakan 2 dan 3a + 2j + m = + 2j + m = –-2a = = variabel m menggunakan 1 dan 2, dan substitusikan nilai a2a + j + m = + 2j + m = –a – j = = a – = – = nilai a dan j ke 12a + j + m = + + m = + + m = + m = = – = harga 1 buah Apel adalah 1 buah Jambu adalah dan 1 buah Mangga adalah Carilah himpunan penyelesaian dari SPLTV – 6y + 12z = 602x -4y + 4z = 46x – 2y + 4z = 15PembahasanSistem persamaan linear tiga variabel tersebut bisa disederhakan menjadi3x – 6y + 12z = 60 ÷ 3 ⇔x – 2y + 4z = 20 … 12x -4y + 4z = 46 ÷ 2 ⇔ x – 3y + 6z = 23 … 2x – 2y + 4z = 15 … 3Perhatikan bahwa 1 dan 3 mempunyai sisi kiri yang sama x – 2y + 4z namun sisi kanan berbeda 20 ≠ 15. Jadi SPLTV tersebut tidak mungkin sistem persamaan linear tiga variabel tersebut tidak memiliki himpunan beberapa contoh soal SPLTV beserta jawaban dan pembahasannya. Semoga dengan mempelajari soal-soal di atas, anda bisa semakin mahir dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear tiga variabel dari rumuspintar, selamat belajar. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV merupakan salah satu materi matematika wajib / peminatan yang dipelajari saat tingkat SMA, tepatnya di kelas X. Materi ini sebenarnya merupakan lanjutan dari materi SPLDV yang sudah dipelajari saat tingkat SMP. Oleh karenanya, pembaca disarankan sudah menguasai metode penyelesaian SPLDV terlebih dahulu. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV diartikan sebagai kumpulan persamaan linear yang memuat tiga variabel dengan bentuk umum $$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z & = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z & = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z & = d_3 \end{cases}$$ Untuk memantapkan pemahaman tentang materi SPLTV ini, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya dengan tipe berupa soal ingatan dan pemahaman soal noncerita. Soal juga dapat diunduh dengan mengklik tautan berikut Download PDF, 145 KB. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Baca Juga Soal dan Pembahasan – Soal Cerita Aplikasi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV Quote by Ki Hajar Dewantara Jadikan setiap tempat sebagai sekolah dan jadikan setiap orang sebagai guru. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Perhatikan beberapa sistem persamaan linear berikut. $1$. $\begin{cases} 4x+y+z & = y-2 \\ 3x+2z & = 2y \\ 3y+z & = 0 \end{cases}$ $2$. $\begin{cases} x-y+4 & = 4 \\ 10x-2y+2 & = z+2 \\ 6x-y & = 2y \end{cases}$ $3$. $\begin{cases} 5y+3z+2 & = x+2 \\ 2y-5z & = 0 \\ 13y-z+100 & = 100 \end{cases}$ $4$. $\begin{cases} 10-x+z & = 5y+10 \\ 5x+3y & = 2z+5 \\ 7x+y+11z & = 0 \end{cases}$ Sistem persamaan linear homogen ditunjukkan oleh nomor $\cdots \cdot$ A. $1, 2$, dan $3$ B. $1, 2$, dan $4$ C. $1$ dan $3$ D. $2$ dan $3$ E. $2$ dan $4$ Pembahasan Sistem persamaan linear homogen adalah sistem persamaan linear yang masing-masing persamaannya berkonstanta $0$. Bentuk umumnya adalah $\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z & = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2z & = 0 \\ a_3x + b_3y + c_3z & = 0 \end{cases}$ Analisis SPL nomor $1$ $\begin{cases} 4x+y+z & = y-2 \\ 3x+2z & = 2y \\ 3y+z & = 0 \end{cases}$ Ubah SPL di atas menjadi bentuk umumnya. $\begin{cases} 4x+z& = -2 && \cdots 1 \\ 3x-2y+2z & = 0 && \cdots 2 \\ 3y+z & = 0 && \cdots 3 \end{cases}$ Tampak bahwa persamaan $1$ memuat konstanta $-2$ sehingga SPL tersebut tidak homogen. Analisis SPL nomor $2$ $\begin{cases} x-y+4 & = 4 \\ 10x-2y+2 & = z+2 \\ 6x-y & = 2y \end{cases}$ Ubah SPL di atas menjadi bentuk umumnya. $\begin{cases} x-y & = 0 \\ 10x-2y-z & = 0 \\ 6x-3y& = 0 \end{cases}$ SPL di atas homogen karena seluruh persamaannya berkonstanta $0$. Analisis SPL nomor $3$ $\begin{cases} 5y+3z+2 & = x+2 \\ 2y-5z & = 0 \\ 13y-z+100 & = 100 \end{cases}$ Ubah SPL di atas menjadi bentuk umumnya. $\begin{cases} -x+5y+3z & = 0 \\ 2y-5z & = 0 \\ 13y-z& =0 \end{cases}$ SPL di atas homogen karena seluruh persamaannya berkonstanta $0$. Analisis SPL nomor $4$ $\begin{cases} 10-x+z & = 5y+10 \\ 5x+3y & = 2z+5 \\ 7x+y+11z & = 0 \end{cases}$ Ubah SPL di atas menjadi bentuk umumnya. $\begin{cases} -x-5y+z & = 0 && \cdots 1 \\ 5x+3y-2z & = 5 && \cdots 2 \\ 7x+y+11z & = 0 && \cdots 3 \end{cases}$ Tampak bahwa persamaan $2$ memuat konstanta $5$ sehingga SPL tersebut tidak homogen. Jadi, sistem persamaan linear homogen ditunjukkan oleh nomor $2$ dan $3$. Jawaban D [collapse] Soal Nomor 2 Sistem persamaan linear tiga variabel yang tidak mempunyai penyelesaian ditunjukkan oleh $\cdots \cdot$ A. $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+4z& =30 \\ 6x-3y+12z & = 45 \end{cases}$ B. $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+4z& =45 \\ 6x-3y+12z & = 60 \end{cases}$ C. $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+8z& =30 \\ 6x+3y+12z & = 45 \end{cases}$ D. $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+8z& =30 \\ 6x-3y+12z & = 45 \end{cases}$ E. $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+8z& =30 \\ 2x+y-4z & = 15 \end{cases}$ Pembahasan Analisis SPLTV pada pilihan A $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+4z& =30 \\ 6x-3y+12z & = 45 \end{cases}$ dapat disederhanakan menjadi $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 && \cdots 1 \\ 2x-y+2z& =15 && \cdots 2 \\ 2x-y+4z & = 15 && \cdots 3 \end{cases}$ Perhatikan bahwa persamaan $1$ dan $3$ sebenarnya ekuivalen sehingga SPLTV tersebut hanya memuat $2$ persamaan dan $3$ variabel. Dengan demikian, SPLTV tersebut akan memiliki banyak penyelesaian. Analisis SPLTV pada pilihan B $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+4z& =45 \\ 6x-3y+12z & = 60 \end{cases}$ dapat disederhanakan menjadi $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 && \cdots 1 \\ 2x-y+2z& =22,5 && \cdots 2 \\ 2x-y+4z & = 20 && \cdots 3 \end{cases}$ Perhatikan bahwa persamaan $1$ dan $3$ tidak akan mungkin terpenuhi perhatikan perbedaan konstantanya sehingga SPLTV tersebut tidak memiliki penyelesaian. Analisis SPLTV pada pilihan C $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+8z& =30 \\ 6x+3y+12z & = 45 \end{cases}$ dapat disederhanakan menjadi $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 && \cdots 1 \\ 2x-y+4z& =15 && \cdots 2 \\ 2x+y+4z & = 15 && \cdots 3 \end{cases}$ Perhatikan bahwa persamaan $1$ dan $2$ ekuivalen sehingga SPLTV tersebut sebenarnya hanya memuat $2$ persamaan dan $3$ variabel. Dengan demikian, SPLTV tersebut akan memiliki banyak penyelesaian. Analisis SPLTV pada pilihan D $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+8z& =30 \\ 6x-3y+12z & = 45 \end{cases}$ dapat disederhanakan menjadi $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 && \cdots 1 \\ 2x-y+4z& =15 && \cdots 2 \\ 2x-y+4z & = 15 && \cdots 3 \end{cases}$ Perhatikan bahwa persamaan $1, 2$, dan $3$ ekuivalen sehingga SPLTV tersebut sebenarnya hanya memuat $1$ persamaan dan $3$ variabel. Dengan demikian, SPLTV tersebut akan memiliki banyak penyelesaian. Analisis SPLTV pada pilihan E $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 \\ 4x-2y+8z& =30 \\ 2x+y-4z & = 15 \end{cases}$ dapat disederhanakan menjadi $\begin{cases} 2x-y+4z & =15 && \cdots 1 \\ 2x-y+4z& =15 && \cdots 2 \\ 2x+y-4z & = 15 && \cdots 3 \end{cases}$ Perhatikan bahwa persamaan $1$ dan $2$ ekuivalen sehingga SPLTV tersebut sebenarnya hanya memuat $2$ persamaan dan $3$ variabel. Dengan demikian, SPLTV tersebut akan memiliki banyak penyelesaian. Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui sistem persamaan linear $\begin{cases} x+y-z & =-3 \\ x+2y+z & =7 \\ 2x+y+z & = 4 \end{cases}$ Nilai dari $x+y+z= \cdots \cdot$ A. $3$ C. $5$ E. $8$ B. $4$ D. $6$ Pembahasan Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu. $\begin{cases} x+y-z & =-3 && \cdots 1 \\ x+2y+z & =7 && \cdots 2 \\ 2x+y+z & = 4 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $z$ dari persamaan $1$ dan $2.$ $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y-z & = -3 \\ x+2y+z& = 7 \end{aligned} \\ \rule{3 cm}{ + \\ \! \begin{aligned}~\color{blue}{2x+3y = 4~~~~\cdots 4} \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $z$ dari persamaan $2$ dan $3.$ $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+2y+z & = 7 \\ 2x+y+z & = 4 \end{aligned} \\ \rule{3 cm}{ – \\ \! \begin{aligned} \color{blue}{-x+y = 3~~~~\cdots 5} \end{aligned} \end{aligned}$ Selanjutnya, eliminasi $x$ dari persamaan $4$ dan $5$ untuk mendapatkan nilai $y$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = 4 \\ -x+y & = 3 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2x+3y& = 4 \\ -2x+2y & = 6 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 5y & = 10 \\ y & = 2 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = 2$ pada persamaan $5$ untuk memperoleh $-x + 2 = 3 \Leftrightarrow x = -1.$ Terakhir, substitusi $x=-1$ dan $y=2$ pada persamaan $1 x+y-z=-3$ untuk mendapatkan $-1+2-z=-3 \Leftrightarrow z = 4.$ Jadi, nilai dari $\boxed{x+y+z=-1+2+4=5}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 4 Jika $\{x_0, y_0, z_0\}$ memenuhi sistem persamaan $\begin{cases} 3x-2y-3z & =5 \\ x+y-2z & =3 \\ x-y+z & =-4 \end{cases}$, maka nilai $z_0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-3$ C. $-1$ E. $5$ B. $-2$ D. $4$ Pembahasan Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu. $\begin{cases} 3x-2y-3z & =5 && \cdots 1 \\ x+y-2z & =3 && \cdots 2 \\ x-y+z & =-4 && \cdots 3 \end{cases}$ Persamaan $3$ dapat ditulis menjadi $x = -4+y-z.$ Substitusikan pada persamaan $1$ terlebih dahulu. $$\begin{aligned} 3\color{red}{x}-2y-3z & = 5 \\ 3\color{red}{-4+y-z}-2y-3z & = 5 \\ -12+3y-3z-2y-3z & = 5 \\ y-6z & = 17 && \cdots 4 \end{aligned}$$Selanjutnya, substitusikan pada persamaan $2$. $\begin{aligned} \color{red}{x}+y-2z & = 3 \\ \color{red}{-4+y-z}+y-2z & = 3 \\ 2y-3z & = 7 && \cdots 5 \end{aligned}$ Eliminasi $y$ dari persamaan $4$ dan $5$ untuk menentukan nilai $z$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} y-6z & = 17 \\ 2y-3z & = 7 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2y-12z& = 34 \\ 2y-3z & = 7 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -9z & = 27 \\ z & = -3 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{z_0 = -3}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 5 Diberikan sistem persamaan berikut. $\begin{cases} x+y+z & =1 \\ 2x-y-z & = -5 \\ 2x-2y-z & = 7 \end{cases}$ Nilai $x$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-2$ D. $\dfrac23$ B. $-\dfrac43$ E. $\dfrac43$ C. $-\dfrac23$ Pembahasan Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu. $\begin{cases} x+y+z & =1 && \cdots 1 \\ 2x-y-z & = -5 && \cdots 2 \\ 2x-2y-z & = 7 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ dan $z$ pada persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y+z & = 1 \\ 2x-y-z & = -5 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 3x & = -4 \\ x & = -\dfrac43 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{x = -\dfrac43}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 6 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $\begin{cases} x+4y-z & =1 \\ -x+2y+z & =2 \\ 2x+6y+z & =-8 \end{cases}$ adalah $\{x,y,z\}$. Hasil kali $x, y, z$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-9$ C. $-3$ E. $9$ B. $-6$ D. $6$ Pembahasan Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu. $\begin{cases} x+4y-z & =1 && \cdots 1 \\ -x+2y+z & =2 && \cdots 2 \\ 2x+6y+z & =-8 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dan $z$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+4y-z & = 1 \\ -x+2y+z & = 2 \end{aligned} \\ \rule{3 cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 6y & = 3 \\ y & = \dfrac36 = \dfrac12\end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $y = \dfrac12$ pada persamaan $1 x+4y-z=1$. $\begin{aligned} x+4\left\dfrac12\right-z & = 1 \\ x+2-z&=1 \\ x-z&=-1 && \cdots 4 \end{aligned}$ Substitusi $y = \dfrac12$ pada persamaan $3 2x+6y+z=-8$. $\begin{aligned} 2x+6\left\dfrac12\right+z & = -8 \\ 2x+3+z &=-8 \\ 2x+z&=-11 && \cdots 5 \end{aligned}$ Eliminasi $z$ dari persamaan $4$ dan $5$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x-z & = -1 \\ 2x+z & = -11 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 3x & = -12 \\ x & = \dfrac{-12}{3} = -4 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $x = -4$ pada persamaan $4 x-z = -1$ sehingga diperoleh $-4-z = -1 \Leftrightarrow z = -3.$ Jadi, hasil kali dari $x,y,z$ adalah $\boxed{xyz = -4\left\dfrac12\right-3 = 6}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 7 Diketahui $\begin{cases} 2x-5y+3z & =-10 \\ 3x+4y+7z & =-11 \\ 5x+3y+7z & =-8 \end{cases}$ mempunyai penyelesaian $x, y, z$. Hasil kali $x,y,z$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-10$ C. $-2$ E. $6$ B. $-6$ D. $2$ Pembahasan Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu. $\begin{cases} 2x-5y+3z=-10 & \cdots 1 \\ 3x+4y+7z=-11 & \cdots 2 \\ 5x+3y+7z=-8 & \cdots 3 \end{cases}$ Perhatikan bahwa persamaan $2$ dan $3$ memuat ekspresi $7z$ sehingga variabel $z$ sebaiknya dieliminasi lebih dulu. Eliminasi $z$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x-5y+3z& = -10 \\ 3x+4y+7z &=-11 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 7 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~14x-35y+21z& = -70\\ 9x+12y+21z & = -33 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} \color{blue}{5x-47y= -37~~~~\cdots 4} \end{aligned} \end{aligned}$$Selanjutnya, eliminasi $z$ dari persamaan $2$ dan $3$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+4y+7z & = -11 \\ 5x+3y+7z & = -8 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} \color{blue}{-2x+y = -3~~~~\cdots 5} \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $4$ dan $5$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x-47y & = -37 \\ -2x+y &=-3 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 5 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~10x-94y& = -74 \\ -10x+5y & = -15 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} -89y & = -89 \\ y & = 1 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = 1$ pada persamaan $5 -2x+y=-3$. $-2x+1 = -3 \Leftrightarrow x = 2.$ Substitusikan $x = 2$ dan $y = 1$ pada persamaan $1 2x-5y+3z=-10$. $\begin{aligned} 22-51+3z & = -10 \\ 4-5+3z & = -10 \\ 3z & = -9 \\ z & = -3 \end{aligned}$ Jadi, hasil kali dari $x,y,z$ adalah $\boxed{xyz = 21-3 = -6}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 8 Penyelesaian dari sistem persamaan $\begin{cases} 3x+7y+2z & =8 \\ 4x+2y-5z & =-19 \\ 6y-4z & =14 \end{cases}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x = 5, y = 3$, dan $z = 1$ B. $x = 4, y = -5$, dan $z = 1$ C. $x = -3, y = 4$, dan $z = 1$ D. $x = -5, y = 3$, dan $z = 2$ E. $x = -5, y = 3$, dan $z = 1$ Pembahasan Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu, lalu sederhanakan persamaan ketiga. $\begin{cases} 3x+7y+2z & =8 && \cdots 1 \\ 4x+2y-5z & =-19 && \cdots 2 \\ 3y-2z & =7 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $x$ dari persamaan $1$ dan persamaan $2.$ $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+7y+2z & = 8\\ 4x+2y-5z &=-19 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~12x+28y+8z& = 32 \\ 12x+6y-15z & = -57 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} \color{blue}{22y + 23z = 89~~~~\cdots 4} \end{aligned} \end{aligned}$$Selanjutnya, eliminasi $z$ dari persamaan $3$ dan $4.$ $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3y-2z & = 7 \\ 22y+23z & = 89 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 23 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~69y-46z & = 161 \\ 44y+46z & = 178 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 113y & = 339 \\ y & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $y = 3$ pada persamaan $3 3y-2z=7$. $\begin{aligned} 33-2z & = 7 \\ 9-2z & = 7 \\ -2z & = -2 \\ z & = 1 \end{aligned}$ Terakhir, substitusi $y=3$ dan $z = 1$ pada persamaan $1 3x+7y+2z=8$. $\begin{aligned} 3x+73+21 & = 8 \\ 3x + 23 & = 8 \\ 3x & = -15 \\ x & = -5 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah $x = -5, y = 3$, dan $z = 1$. Jawaban E [collapse] Soal Nomor 9 Perhatikan SPLTV berikut. $$\begin{cases} x+2z & = 3y+2 && \cdots 1 \\ y-z & = -4x-7 && \cdots 2 \\ 3z-2 & = -2x+y-10 && \cdots 3 \end{cases}$$Penyelesaian SPLTV tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $x = 3, y = 3$, dan $z=6$ B. $x = 1, y = 3$, dan $z=-6$ C. $x = 1, y = -3$, dan $z=6$ D. $x = -1, y = 3$, dan $z=6$ E. $x = -1, y = -3$, dan $z=-6$ Pembahasan Ubah bentuk setiap persamaan dari sistem tersebut menjadi bentuk umum. $\begin{cases} x-3y+2z & = 2 && \cdots 1 \\ 4x+y-z & = -7 && \cdots 2 \\ 2x+2y+3z& = 22 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $z$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x-3y+2z & = 2 \\ 4x+y-z & = -7 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~x-3y+2z& = 2 \\~8x+2y-2z & = -14 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} \color{blue}{9x-y = -12~~~~\cdots 4} \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $z$ dari persamaan $2$ dan $3$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x+y-z & = -7 \\ 2x+2y+3z & = 22 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~12x+3y-3z & = -21 \\ 2x+2y+3z & = 22 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} \color{blue}{14x+5y = 1~~~~\cdots 5} \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $y$ dari persamaan $4$ dan $5$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 9x-y & = -12 \\ 14x+5y & = 1 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 5 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~45x-5y & = -60 \\ 14x+5y & = 1 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 59x & = -59 \\ x & = -1 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi $x = -1$ pada persamaan $4$. $\begin{aligned} 9x-y & = -12 \\ \Rightarrow 9-1-y & = -12 \\ -y & = -3 \\ y & = 3 \end{aligned}$ Substitusi $x = -1$ dan $y=3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x-3y+2z & = 2 \\ \Rightarrow -1-33+2z & = 2 \\ -10+2z & = 2 \\ 2z & = 12 \\ z & = 6 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian dari sistem tersebut adalah $\boxed{x = -1, y = 3, z = 6}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 10 Diketahui sistem persamaan linear $\begin{cases} x+2y+z & =6 \\ x+3y+2z & =9 \\ 2x+y+2z & =12 \end{cases}$ Nilai dari $x+y+z = \cdots \cdot$ A. $3$ C. $6$ E. $9$ B. $4$ D. $8$ Pembahasan Tanpa perlu mencari nilai $x, y, z$ masing-masing, kita dapat menentukan nilai dari $x+y+z$. Diberikan SPLTV berikut. $\begin{cases} x+2y+z & =6 && \cdots 1 \\ x+3y+2z & =9 && \cdots 2 \\ 2x+y+2z & =12 && \cdots 3 \end{cases}$ Jumlahkan ekspresi pada persamaan $1$ dan $3$, $\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+2y+z & = 6 \\ 2x+y+2z & = 12 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 3x+3y+3z & = 18 \\ x+y+z & = 6\end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{x+y+z=6}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Perhatikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut. $$\begin{cases} x+5y+2z & = -a-b-c && \cdots 1 \\ 3x-y+4z&=5a+b && \cdots 2 \\ 2x+y+5z & = 6a+1 && \cdots 3 \end{cases}$$Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $\{-2, -3, 4\}$, maka nilai $2a+b+3c = \cdots \cdot$ A. $9$ C. $17$ E. $24$ B. $15$ D. $19$ Pembahasan Diketahui $x, y, z = -2, -3, 4$ merupakan penyelesaian SPLTV tersebut. Substitusi nilai-nilai $x, y, z$ ini pada persamaan $3$. $\begin{aligned} 2x+y+5z & = 6a + 1 \\ 2-2 + -3 + 54 & = 6a+1 \\ -4+-3+20 & = 6a+1 \\ 12 & = 6a \\ a & = 2 \end{aligned}$ Substitusi nilai $x, y, z = -2, -3, 4$ dan $a = 2$ pada persamaan $2$. $\begin{aligned} 3x-y+4z&=5a+b \\ 3-2-3+44 & = 52+b \\ -6+3+16 & = 10+b \\ b & = 3 \end{aligned}$ Substitusikan nilai $x, y, z = -2, -3, 4$, $a = 2$, dan $b = 3$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} x+5y+2z & = -a-b-c \\ -2+5-3+24 & = -2-3-c \\ -2-15+8 & = -5-c \\ -9 & = -5-c \\ c & = 4 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{2a+b+3c = 22+3+34 = 19}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 12 Perhatikan SPLTV berikut. $\begin{cases} 2x+5y+3z & = 9 && \cdots 1 \\ 4x+10y+6z & = d_2 && \cdots 2 \\ 6x+15y+9z & = d_3 && \cdots 3 \end{cases}$ Agar SPLTV tersebut mempunyai banyak penyelesaian, nilai $d_2$ dan $d_3$ yang mungkin adalah $\cdots \cdot$ A. $18$ dan $20$ D. $27$ dan $36$ B. $18$ dan $24$ E. $27$ dan $45$ C. $18$ dan $27$ Pembahasan Jika diketahui SPLTV $$\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z & = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z & = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z & = d_3 \end{cases}$$memiliki banyak penyelesaian, maka $\dfrac{a_i}{a_j} = \dfrac{b_i}{b_j} = \dfrac{c_i}{c_j} = \dfrac{d_i}{d_j}$, dengan $i = 1, 2, 3$ dan $j = 1, 2, 3.$ Dengan meninjau persamaan $2$ dan $3$, diperoleh $$\begin{aligned} \dfrac46 & = \dfrac{10}{15} = \dfrac69 = \dfrac{d_2}{d_3} \\ \dfrac{d_2}{d_3} & = \dfrac23 \end{aligned}$$Ini menunjukkan bahwa nilai $d_2$ dan $d_3$ yang mungkin harus memiliki perbandingan $2 3$. Salah satunya adalah $d_2 = 18$ dan $d_3 = 27$, sebab $18 27 = 2 3.$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Soal Nomor 13 Perhatikan sistem persamaan linear berikut. $\begin{cases} ax+y+2z & = 5 && \cdots 1 \\ bx-y+3z & = 3 && \cdots 2 \\ cx-y+z & = -1 && \cdots 3 \end{cases}$ Jika $a+b=7$ dan $a+c=5$, maka nilai $12x+8z=\cdots \cdot$ A. $8$ C. $12$ E. $18$ B. $10$ D. $16$ Pembahasan Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} ax+y+2z & = 5 \\ bx-y+3z & = 3 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} a+bx+5z & = 8 \end{aligned} \end{aligned}$ Karena diketahui $a + b = 7$, maka diperoleh persamaan $4 7x+5z=8$. Eliminasi $y$ dari persamaan $1$ dan $3$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} ax+y+2z & = 5 \\ cx-y+z & = -1 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} a+cx+3z & = 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Karena diketahui $a + c = 5$, maka diperoleh persamaan $5 5x+3z=4$. Selanjutnya, jumlahkan ekspresi pada persamaan $4$ dan $5$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7x +5z & = 8 \\ 5x+3z & = 4 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 12x+8z & = 12 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{12x+8z=12}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 14 Diketahui sistem persamaan $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} & = 2 \\ \dfrac{2}{y} -\dfrac{1}{z} & = -3 \\ \dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{z} & = 2 \end{cases}$ Nilai $x+y+z=\cdots \cdot$ A. $3$ C. $1$ E. $\dfrac13$ B. $2$ D. $\dfrac12$ Pembahasan Misalkan $a = \dfrac{1}{x}, b = \dfrac{1}{y}$, dan $c = \dfrac{1}{z}$ sehingga terbentuk sistem persamaan linear tiga variabel berikut. $\begin{cases} a + b & = 2 && \cdots 1 \\ 2b-c & = -3 && \cdots 2 \\ a-c & = 2 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $3$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a + b & = 2 \\ a-c & = 2 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} \color{blue}{b+c = 0~~~~\cdots 4} \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $c$ dari persamaan $2$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2b-c & = -3 \\ b+c & = 0 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned}3b & = -3 \\ b & = -1 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusikan $b=-1$ pada persamaan $4 b+c = 0$ untuk memperoleh $-1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1$ Substitusikan $b=-1$ pada persamaan $1 a+b=2$ untuk memperoleh $a+-1=2 \Leftrightarrow a = 3$ Dengan demikian, $\begin{aligned} x + y + z & = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \\ & = \dfrac13 + \cancel{\dfrac{1}{-1} + \dfrac{1}{1}} \\ & = \dfrac13 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{x+y+z=\dfrac13}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 15 Diketahui sistem persamaan tiga variabel berikut. $$\begin{cases} \dfrac{2}{x+1} + \dfrac{2}{y-3} + \dfrac{3}{z+2} & = 2 && \cdots 1 \\ \dfrac{-4}{x+1} + \dfrac{1}{y-3} + \dfrac{6}{z+2} & = 5 && \cdots 2 \\ \dfrac{4}{x+1} + \dfrac{3}{y-3} + \dfrac{3}{z+2} & = 2 && \cdots 3 \end{cases}$$Himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $\{-3, 4, 1\}$ B. $\{-3, 1,2\}$ C. $\{-2,1,1\}$ D. $\left\{\left-\dfrac12, 1, 3\right\right\}$ E. $\left\{\left-\dfrac12, 2, 1\right\right\}$ Pembahasan Misalkan $a = \dfrac{1}{x+1}$, $b = \dfrac{1}{y-3}$, dan $c = \dfrac{1}{z+2}$ sehingga setiap persamaan dari sistem di atas dapat diubah bentuknya menjadi persamaan linear tiga variabel. $\begin{cases} 2a + 2b + 3c & = 2 && \cdots 1 \\ -4a + b + 6c & = 5 && \cdots 2 \\ 4a + 3b + 3c & = 2 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $c$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2a+2b+3c & = 2 \\ -4a+b+6c & = 5 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~4a+4b+6c& = 4 \\ -4a+b+6c & = 5 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} \color{blue}{8a + 3b = -1~~~\cdots 4} \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $c$ dari persamaan $3$ dan $1$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4a+3b+3c & = 2 \\ 2a+2b+3c & = 2 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} \color{blue}{2a+b = 0~~~~\cdots 5} \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $b$ dari persamaan $4$ dan $5$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 8a+3b & = -1 \\ 2a+b & = 0 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~8a+3b& = -1 \\ 6a+3b & = 0 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 2a & = -1 \\ a & = -\dfrac12 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $a = -\dfrac12$ pada persamaan $5$. $\begin{aligned} 2a+b & = 0 \\ \Rightarrow 2\left-\dfrac12\right + b & = 0 \\ -1 + b & = 0 \\ b & = 1 \end{aligned}$ Substitusi $a = -\dfrac12$ dan $b=1$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2a + 2b + 3c & = 2 \\ \Rightarrow 2\left-\dfrac12\right + 21 + 3c & = 2 \\ -1 + 2 + 3c & = 2 \\ 3c & = 1 \\ c & = \dfrac13 \end{aligned}$ Dengan demikian, akan ditentukan nilai dari $x, y, z$ dengan mensubstitusikan nilai $a, b, c$ yang telah didapat. $$\begin{aligned} a & = \dfrac{1}{x+1} \Rightarrow -\dfrac12 = \dfrac{1}{x+1} \Leftrightarrow -2 = x + 1 \Leftrightarrow x = -3 \\ b & = \dfrac{1}{y-3} \Rightarrow 1 = \dfrac{1}{y-3} \Leftrightarrow 1 = y-3 \Leftrightarrow y = 4 \\ c & = \dfrac{1}{z+2} \Rightarrow \dfrac13 = \dfrac{1}{z+2} \Leftrightarrow 3 = z+2 \Leftrightarrow z = 1 \end{aligned}$$Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $\{-3, 4, 1\}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 16 Diketahui $x y = 5 3$, sedangkan $y z = 4 5$. Jika $2x+y+z=94$, maka nilai $3y = \cdots \cdot$ A. $12$ C. $20$ E. $45$ B. $15$ D. $36$ Pembahasan Karena $x y = 5 3 = 20 12$ dan $y z = 4 5 = 12 15$, maka $x y z = 20 12 15$. Diketahui $2x+y+z=94 \Leftrightarrow x+y+z=47.$ Dengan demikian $\begin{aligned} y & = \dfrac{12}{20+12+15} \times 47 \\ & = \dfrac{12}{\cancel{47}} \times \cancel{47} = 12 \end{aligned}$ Untuk itu, nilai dari $\boxed{3y = 312 = 36}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 17 Jika $x y z = 2 1 3$ dan $x+y-2z=-6$, maka nilai $x-y+z=\cdots \cdot$ A. $8$ C. $6$ E. $4$ B. $7$ D. $5$ Pembahasan Dari perbandingan $x y z = 2 1 3$, diketahui bahwa $x = 2y$ dan $z = 3y$. Substitusikan pada persamaan $x+y-2z=-6$ untuk memperoleh $\begin{aligned} 2y+y-23y & = -6 \\ 2y+y-6y & = -6 \\ -3y & = -6 \\ y & = 2 \end{aligned}$ Dengan demikian, $x = 2y = 22 = 4$ dan $z = 3y = 32 = 6$. Jadi, nilai dari $\boxed{x-y+z=4-2+6=8}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 18 Diketahui sistem persamaan berikut. $\begin{cases} x^2+y^2+z^2 & = 6 && \cdots 1 \\ x^2-y^2+2z^2 & = 2 && \cdots 2 \\ 2x^2+y^2-z^2 & = 3 && \cdots 3 \end{cases}$ Salah satu penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah $\cdots \cdot$ A. $x=-1, y = \sqrt2, z = \sqrt3$ B. $x=-1, y = \sqrt3, z = \sqrt2$ C. $x=1, y = \sqrt2, z = \sqrt3$ D. $x=\sqrt2, y = \sqrt3, z = \sqrt2$ E. $x=\sqrt2, y = 1, z = \sqrt3$ Pembahasan Misalkan $a = x^2$, $b = y^2$, dan $c = z^2$ sehingga setiap persamaan dari sistem di atas dapat diubah bentuknya menjadi persamaan linear tiga variabel. $\begin{cases} a+b+c & = 6 && \cdots 1 \\ a-b+2c & = 2 && \cdots 2 \\ 2a+b-c & = 3 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $b$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+b+c & = 6 \\ a-b+2c & = 2 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} \color{blue}{2a+3c = 8~~~~\cdots 4} \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $b$ dari persamaan $2$ dan $3$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a-b+2c & = 2 \\ 2a+b-c & = 3 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} \color{blue}{3a+c = 5~~~~\cdots 5} \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $c$ dari persamaan $4$ dan $5$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2a+3c & = 8 \\ 3a+c & = 5 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~2a+3c& = 8 \\ 9a+3c & = 15 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} -7a & = -7 \\ a & = 1 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $a=1$ pada persamaan $5 3a + c = 5$. $\begin{aligned} 31 + c & = 5 \\ c & = 2 \end{aligned}$ Substitusi $a = 1$ dan $c = 2$ pada persamaan $1 a+b+c = 6$ $\begin{aligned} 1+b+2 & = 6 \\ b & = 3 \end{aligned}$ Dengan demikian, akan ditentukan nilai dari $x, y, z$ dengan mensubstitusikan nilai $a, b, c$ yang telah didapat. $\begin{aligned} a & = x^2 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \\ b & = y^2 \Rightarrow y^2 = 3 \Rightarrow y = \pm \sqrt3 \\ c & = z^2 \Rightarrow z^2 = 2 \Rightarrow z = \pm \sqrt2 \end{aligned}$ Jadi, salah satu himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $\{-1, \sqrt3, \sqrt2\}.$ Jawaban B [collapse] Baca Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Cramer Soal Nomor 19 Diberikan sistem persamaan linear berikut. $\begin{cases} x+2y-3z & =4 \\ 3x-y+5z & =2 \\ 4x+y+a^2-14z & = a+2 \end{cases}$ Sistem di atas tidak memiliki solusi untuk $a = \cdots \cdot$ A. $-4$ atau $4$ D. $-1$ atau $1$ B. $-3$ atau $3$ E. $-4$ saja C. $-2$ atau $2$ Pembahasan Diketahui $$\begin{cases} x+2y-3z & =4 && \cdots 1 \\ 3x-y+5z & =2 && \cdots 2 \\ 4x+y+a^2-14z & = a+2 && \cdots 3 \end{cases}$$Matriks koefisien dari SPLTV tersebut adalah $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 3 & -1 & 5 \\ 4 & 1 & a^2-14 \end{pmatrix}.$ Sistem di atas tidak akan memiliki solusi jika dan hanya jika determinan matriks koefisiennya bernilai $0$. Untuk itu, kita peroleh $$\begin{aligned} \det \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 3 & -1 & 5 \\ 4 & 1 & a^2-14 \end{pmatrix} & = 0 \\ \text{Gunakan Aturan Sarrus} & \\ -a^2-14+40-9-12+5+6a^2-84 & = 0 \\ -7a^2 + 112 & = 0 \\ a^2 -16 & = 0 \\ a+4a-4 & = 0 \end{aligned}$$Diperoleh $a = -4$ atau $a = 4.$ Namun, perlu diperiksa bahwa $a = 4$ membuat persamaan $3$ menjadi $4x + y + 2z = 6$ dan persamaan ini setara dengan menjumlahkan persamaan $1$ dan $2$ sehingga kita simpulkan bahwa $a = 4$ akan membuat sistem memiliki banyak solusi. Jadi, nilai $a$ yang membuat sistem tidak memiliki solusi hanya $\boxed{a = -4}$ Jawaban E [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Diberikan sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV berikut. $$\begin{cases} x-2y-2z & = 1 \\ 3x-y + z & = -1 \\ 2x+y-z & = 6 \end{cases}$$Dari beberapa pilihan nilai pasangan terurut $x, y, z$ berikut, manakah yang menjadi penyelesaian dari SPLTV di atas dan manakah yang bukan? Tuliskan alasannya masing-masing. a. $x, y, z = 1, -2, -2$ b. $x, y, z = -1, 2, -2$ c. $x, y, z = 1, 2, -2$ d. $x, y, z = -1, -2, 2$ Pembahasan Namai setiap persamaan pada SPLTV yang diberikan. $$\begin{cases} x-2y-2z & = 1 && \cdots 1 \\ 3x-y + z & = -1 && \cdots 2 \\ 2x+y-z & = 6 && \cdots 3 \end{cases}$$Pasangan terurut $x, y, z$ dikatakan sebagai penyelesaian dari SPLTV jika ketiga nilai variabel tersebut memenuhi ketiga persamaan pada SPLTV secara sekaligus ketika disubstitusikan. Jawaban a $x, y, z = 1, -2, -2$ bukan merupakan penyelesaian SPLTV tersebut karena tidak memenuhi setidaknya salah satu persamaan, yaitu persamaan $1.$ $$\begin{aligned} x-2y-2z & = 1 \\ \Rightarrow 1-2-2-2-2 & = 1 \\ 9 & = 1 && \text{salah} \end{aligned}$$Jawaban b $x, y, z = -1, 2, -2$ bukan merupakan penyelesaian SPLTV tersebut karena tidak memenuhi setidaknya salah satu persamaan, yaitu persamaan $1.$ $$\begin{aligned} x-2y-2z & = 1 \\ \Rightarrow -1-22-2-2 & = 1 \\ -1-4 + 4 & = 1 \\ -1 & = 1 && \text{salah} \end{aligned}$$Jawaban c $x, y, z = 1, 2, -2$ merupakan penyelesaian SPLTV tersebut karena memenuhi semua persamaan pada SPLTV tersebut secara sekaligus. Cara memeriksanya adalah dengan menyubstitusikan nilai $x, y, z$ masing-masing pada ketiga persamaan dan lihat apakah persamaan tersebut nantinya bernilai benar/salah. Persamaan $1$ $$\begin{aligned} x-2y-2z & = 1 \\ \Rightarrow 1-22-2-2 & = 1 \\ 1-4+4 & = 1 \\ 1 & = 1 && \text{benar} \end{aligned}$$Persamaan $2$ $$\begin{aligned} 3x-y + z & = -1 \\ \Rightarrow 31-2+-2 & = -1 \\ 3-2-2 & = -1 \\ -1 & = -1 && \text{benar} \end{aligned}$$Persamaan $3$ $$\begin{aligned} 2x+y-z & = 6 \\ \Rightarrow 21 + 2-2 & = 6 \\ 2+2+2 & = 6 \\ 6 & = 6 && \text{benar} \end{aligned}$$Jawaban d $x, y, z = -1, -2, 2$ bukan merupakan penyelesaian SPLTV tersebut karena tidak memenuhi setidaknya salah satu persamaan, yaitu persamaan $1.$ $$\begin{aligned} x-2y-2z & = 1 \\ \Rightarrow -1-2-2-22 & = 1 \\ -1 + 4-4 & = 1 \\ -1 & = 1 && \text{salah} \end{aligned}$$ [collapse] Soal Nomor 2 Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut. $\begin{cases} \dfrac{2x-y}{5} & = z+1 && \cdots 1 \\ 3x+2 & = y+2z && \cdots 2 \\ \dfrac{5x+2z}{3} & = -\dfrac{y+9}{4} && \cdots 3 \end{cases}$ Pembahasan Ubah setiap persamaan dalam sistem menjadi bentuk umum persamaan linear dan hindari bentuk pecahan guna mempermudah perhitungan. Pada persamaan $1$, $\begin{aligned} \dfrac{2x-y}{5} & = z+1 \\ 2x-y & = 5z + 5 \\ 2x-y-5z & = 5 \end{aligned}$ Pada persamaan $2$, $\begin{aligned} 3x+2 & = y+2z \\ 3x-y-2z & = -2 \end{aligned}$ Pada persamaan $3$, $\begin{aligned} \dfrac{5x+2z}{3} & = -\dfrac{y+9}{4} \\ 45x+2z & = -3y+9 \\ 20x+8z & = -3y-27 \\ 20x+3y+8z & = -27 \end{aligned}$ Sekarang, dapat kita tuliskan SPLTV berikut. $\begin{cases} 2x-y-5z & = 5 && \cdots 1 \\ 3x-y-2z & = -2 && \cdots 2 \\ 20x+3y+8z & = -27 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $y$ pada persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x-y-5z & = 5 \\ 3x-y-2z & = -2 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} \color{blue}{-x-3z = 7~~~~\cdots 4} \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $y$ pada persamaan $2$ dan $3$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x-y-2z & = -2 \\ 20x+3y+8z & = -27 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~9x-3y-6z& = -6 \\~20x+3y+8z & = -27 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} \color{blue}{29x+2z = -33~~~~\cdots 5} \end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $z$ dari persamaan $4$ dan $5$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} -x-3z & = 7 \\ 29x+2z & = -33 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} -2x-6z & = 14 \\ 87x+6z & = -99 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} 85x & = -85 \\ x & = -1 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusikan $x = -1$ pada persamaan $4$. $\begin{aligned} -x-3z & = 7 \\ \Rightarrow -1-3z & = 7 \\ -3z & = 6 \\ z & = -2 \end{aligned}$ Substitusikan $x = -1$ dan $z = -2$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2x-y-5z & = 5 \\ \Rightarrow 2-1-y-5-2 & = 5 \\ -2-y+10 & = 5 \\ -y & = -3 \\ y & = 3 \end{aligned}$ Jadi, penyelesaian sistem tersebut adalah $\boxed{x,y,z = -1, 3, -2}$ [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui sistem persamaan tiga variabel berikut. $$\begin{cases} -\dfrac{4}{x+2} + \dfrac{4}{y+1} + \dfrac{9}{z-1} & = -6 && \cdots 1 \\ \dfrac{8}{x+2}- \dfrac{6}{y+1} + \dfrac{3}{z-1} & = 4 && \cdots 2 \\ \dfrac{4}{x+2} + \dfrac{2}{y+1}- \dfrac{6}{z-1} & = 2 && \cdots 3 \end{cases}$$ a. Tentukan HP SPLTV tersebut. b. Tentukan nilai $5x-y-2z$. Pembahasan Jawaban a Misalkan $a = \dfrac{1}{x+2}$, $b = \dfrac{1}{y+1}$, dan $c = \dfrac{1}{z-1}$ sehingga setiap persamaan dari sistem di atas dapat diubah bentuknya menjadi persamaan linear tiga variabel. $\begin{cases} -4a+4b+9c & = -6 && \cdots 1 \\ 8a-6b+3c& = 4 && \cdots 2 \\ 4a+2b-6c & = 2 && \cdots 3 \end{cases}$ Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $2$. $$\begin{aligned} \! \begin{aligned} -4a+4b+9c & = -6 \\ 8a-6b+3c & = 4 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned} -8a+8b+18c & = -12 \\ 8a-6b+3c & = 4 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ + \\ & \! \begin{aligned} \color{blue}{2b+21c = -8~~~\cdots 4}\end{aligned} \end{aligned}$$Eliminasi $a$ dari persamaan $1$ dan $3$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} -4a+4b+9c & = -6 \\ 4a+2b-6c & = 2 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} \color{blue}{6b+3c = -4~~~~\cdots 5} \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $b$ dari persamaan $4$ dan $5$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2b+21c & = -8 \\ 6b+3c & = -4 \end{aligned} \left \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right & \! \begin{aligned}~6b+63c& = -24 \\ 6b+3c & = -4 \end{aligned} \\ & \rule{ cm}{ – \\ & \! \begin{aligned} 60c & = -20 \\ c & = -\dfrac13 \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $c = -\dfrac13$ pada persamaan $5$. $\begin{aligned} 6b + 3c & = -4 \\ \Rightarrow 6b + 3\left-\dfrac13\right & = -4 \\ 6b-1& = -4 \\ 6b & = -3 \\ b & = -\dfrac12 \end{aligned}$ Substitusi $b = -\dfrac12$ dan $c = -\dfrac13$ pada persamaan $3$. $$\begin{aligned} 4a+2b-6c & = 2 \\ 2a + b-3c & = 1 && \text{Bagi}~2 \\ \Rightarrow 2a+\left-\dfrac12\right-3\left-\dfrac13\right & = 1 \\ 2a-\dfrac12+1 & = 1 \\ 2a & = \dfrac12 \\ a & = \dfrac14 \end{aligned}$$Dengan demikian, akan ditentukan nilai dari $x, y, z$ dengan mensubstitusikan nilai $a, b, c$ yang telah didapat. $$\begin{aligned} a &= \dfrac{1}{x+2} \Rightarrow \dfrac14 = \dfrac{1}{x+2} \Leftrightarrow 4 = x + 2 \Leftrightarrow x = 2 \\ b &= \dfrac{1}{y+1} \Rightarrow -\dfrac12 = \dfrac{1}{y+1} \Leftrightarrow -2 = y+1 \Leftrightarrow y = -3 \\ c & = \dfrac{1}{z-1} \Rightarrow -\dfrac13 = \dfrac{1}{z-1} \Leftrightarrow -3 = z-1 \Leftrightarrow z = -2 \end{aligned}$$Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah $\{2, -3, -2\}$ Jawaban b Substitusi $x, y, z = 2, -3, -2$ pada ekspresi $5x-y-2z$ untuk memperoleh $$\boxed{52-3-2-2 = 10+3+4 = 17}$$ [collapse] Soal Nomor 4 Diketahui segitiga $KLM$ dengan panjang sisi yang membentuk SPLTV berikut. $\begin{cases} 2KL-LM & = 17~\text{cm} && \cdots 1 \\ LM+2KM & = 73~\text{cm} && \cdots 2 \\ KL+\dfrac{KM}{5} & = 25~\text{cm} && \cdots 3 \end{cases}$ Tentukan a. panjang $KM$; b. panjang $KL$; c. keliling segitiga $KLM$. Pembahasan Pertama-tama, kalikan $5$ di kedua ruas pada persamaan $3$ untuk menghindari bentuk pecahan. $$\begin{cases} 2KL-LM & = 17~\text{cm} && \cdots 1 \\ LM+2KM & = 73~\text{cm} && \cdots 2 \\ 5KL+KM & = 125~\text{cm} && \cdots 3 \end{cases}$$Eliminasi $LM$ dari persamaan $1$ dan $2$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2KL-LM & = 17 \\ LM+2KM & = 73 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ + \\ \! \begin{aligned} 2KL+2KM & = 90 \\ KL + KM & = 45~~~~\cdots 4 \end{aligned} \end{aligned}$ Eliminasi $KM$ dari persamaan $3$ dan $4$. $\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5KL+KM & = 125 \\ KL+KM & = 45 \end{aligned} \\ \rule{ cm}{ – \\ \! \begin{aligned} 4KL & = 80 \\ KL & = 20~\text{cm} \end{aligned} \end{aligned}$ Substitusi $KL = 20~\text{cm}$ pada persamaan $4$. $\begin{aligned} KL + KM & = 45 \\ 20 + KM & = 45 \\ KM & = 25~\text{cm} \end{aligned}$ Substitusi $KL = 20~\text{cm}$ pada persamaan $1$. $\begin{aligned} 2KL-LM & = 17 \\ 220-LM & = 17 \\ LM & = 23~\text{cm} \end{aligned}$ Jawaban a Panjang sisi $KM$ adalah $\boxed{25~\text{cm}}$ Jawaban b Panjang sisi $KL$ adalah $\boxed{20~\text{cm}}$ Jawaban c Keliling segitiga $KLM$ dapat ditentukan dengan menjumlahkan semua paniang sisinya, yaitu $\begin{aligned} k & = KL + KM + LM \\ & = 20+25+23 = 68~\text{cm}. \end{aligned}$ [collapse] Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut. 3x — y = 4. ... 1x + 3z = -2. ...22y — z = 18. ...3Himpunan penyelesaian dari sistem dari sistem persamaan tersebut adalah.. 3x - y = 4, maka y = 3x - 4... 1x + 3z = -2 ...22y - z = 18, maka z = 2y - 18...3substitusi persamaan 1 dan 3 ke persamaan 2x + 3z = -2x + 32y - 18 = -2x + 6y - 54 = -2x + 63x - 4 = -2 + 54x + 18x - 24 = 5219x = 76x = 4substitusi x = 4 ke persamaan 1y = 3x - 4y = 12 - 4y = 8substitusi y = 8 ke persamaan 3z = 2y - 18z = 16 - 18z = -2HP x, y, z = 4, 8, -2 Hai Quipperian, tahukah kamu jika sistem persamaan linear itu juga berlaku untuk tiga variabel, lho. Mungkin, kamu sudah cukup mahir menyelesaikan sistem persamaan linear satu atau dua variabel. Lalu, bagaimana dengan sistem persamaan linear tiga variabel? Tak perlu khawatir ya, karena di artikel ini, Quipper Blog akan mengajak kamu untuk belajar tentang sistem persamaan linear tiga variabel lengkap dengan metode penyelesaiannya. Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya! Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Saat membahas persamaan linear, kamu akan bertemu dengan istilah variabel. Istilah ini tentu sudah kamu kenal sejak SMP, kan? Umumnya, variabel dinyatakan dengan x. Lantas, bagaimana dengan tiga variabel? Untuk tiga variabel, biasanya dinyatakan sebagai x, y, dan z. Sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sistem persamaan yang memuat tiga variabel, yaitu x, y, dan z. Contoh sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. Ciri utama suatu persamaan adalah adanya tanda hubung “=”. Dengan adanya tanda itu, nilai bilangan ruas kiri harus sama dengan ruas kanan. Itulah mengapa, kamu harus mencari nilai setiap variabelnya terlebih dahulu. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sebagai berikut. Dengan ketentuan, a, b, c ≠ 0. Dari ketiga bentuk umum SPLTV tersebut, kamu hanya akan mendapatkan satu solusi/ penyelesaian untuk setiap variabelnya, yaitu x, y, z. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Untuk menyelesaian SPLTV, kamu bisa menggunakan tiga metode yaitu metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan. Apa perbedaan antara ketiga metode tersebut? Metode substitusi Langkah penyelesaian dengan metode substitusi adalah sebagai berikut. Memilih persamaan yang paling sederhana untuk menyatakan salah satu variabel ke dalam bentuk fungsi variabel lainnya, misal variabel x ke dalam fungsi y dan z, atau variabel y ke dalam fungsi x dan z, atau variabel z ke dalam fungsi x dan y. Bentuk fungsi yang diperoleh pada poin a disubstitusikan ke dua persamaan lainnya, sehingga berubah menjadi sistem persamaan linear dua variabel. Lakukan langkah penyelesaian yang sama setelah terbentuk sistem persamaan linear dua variabel. Jika sudah mendapatkan dua nilai variabel, substitusikan keduanya di salah satu persamaan sehingga diperoleh semua penyelesaian variabelnya. Untuk lebih jelasnya, simak contoh berikut ini. Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan berikut. Pembahasan Buatlah penomoran pada persamaannya seperti berikut. Mula-mula, pilihlah persamaan yang paling sederhana, misalnya x + y + z = 6. Lalu, nyatakan x pada persamaan 3 dalam fungsi y dan z seperti berikut. Selanjutnya, substitusikan nilai x pada persamaan 4 ke persamaan 1, ya. Selanjutnya, substitusikan nilai x pada persamaan 4 ke persamaan 2, ya. Substitusikan nilai y pada persamaan 5 ke persamaan 6. Substitusikan nilai z = 3 ke persamaan 6. Substitusikan nilai z = 3 dan y = 2 ke persamaan 4. Jadi, nilai x, y, z yang memenuhi adalah 1, 2, 3. Metode eliminasi Langkah penyelesaian metode eliminasi adalah sebagai berikut. Menghilangkan mengeliminasi salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang ingin dieliminasi. Setelah terbentuk SPLDV, lakukan langkah eliminasi yang sama dengan poin a sampai diperoleh nilai salah satu variabel. Lakukan langkah yang sama sampai semua variabel diketahui. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan berikut. Pembahasan Buatlah penomoran seperti pada metode sebelumnya. Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel y. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk mencari nilai x. Lakukan eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk mencari nilai z. Setelah nilai x dan z diketahui, ulangi langkah eliminasi untuk menentukan nilai y. Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel z. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 6 dan 7 untuk mencari nilai y. Jadi, nilai x, y, z yang memenuhi adalah -1, 3, 1. Metode gabungan Metode ini merupakan gabungan antara metode substitusi dan eliminasi. Langkah penyelesaian dengan metode gabungan adalah sebagai berikut. Melakukan eliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang akan dieliminasi. Setelah terbentuk sistem persamaan linear dua variabel, lakukan eliminasi seperti langkah a hingga diperoleh nilai salah satu variabel. Substitusikan nilai variabel yang diketahui pada salah satu persamaan linear dua variabelnya hingga diperoleh nilai variabel yang lain. Lakukan langkah yang sama hingga semua variabel diketahui nilainya. Buatlah penomoran seperti pada metode sebelumnya. Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel y. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 4 dan 5. Substitusikan nilai x = -1 ke persamaan 4. Substitusikan nilai x = -1 dan z = 1 ke persamaan 1. Jadi, nilai x, y, z yang memenuhi adalah -1, 3, 1. Ternyata, hasil yang diperoleh dari metode eliminasi sama dengan metode gabungan. Untuk mempersingkat waktu dalam menyelesaikan soal, sebaiknya gunakan metode gabungan. Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Penerapan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari bisa kamu jumpai saat kamu dan teman-temanmu membeli tiga buah benda yang sama namun jumlahnya berbeda. Adapun penerapannya bisa kamu lihat pada contoh soal berikut. Dina, Feri, dan Kiki sedang berada di toko buah. Mereka membeli tiga jenis buah yang sama, yaitu jeruk, mangga, dan pir. Banyaknya buah yang mereka beli adalah sebagai berikut. Dina membeli 2 kg jeruk, 1 kg mangga, dan 2 kg pir. Feri membeli 1 kg jeruk, 1 kg mangga, dan 1 kg pir. Kiki membeli 3 kg jeruk, 2 kg mangga, dan 1 kg pir. Setelah membayar di kasir, Dina harus membayar Feri harus membayar dan Kiki harus membayar Tentukan harga setiap kg buah tersebut! Pembahasan Untuk mencari harga setiap jenis buah, kamu bisa menggunakan metode substitusi, eliminasi, maupun gabungan. Pada soal ini, Quipper Blog memilih metode gabungan. Mula-mula, kamu harus memisalkan setiap jenis buah ke dalam bentuk variabel. 1 kg jeruk sebagai x 1 kg mangga sebagai y 1 kg pir sebagai z Dengan demikian Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel y. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel z. Substitusikan nilai x = ke persamaan 2. Substitusikan nilai x = dan z = ke persamaan 2. Jadi, harga jeruk, mangga, dan pir per kg berturut-turut adalah dan Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel pada MAtematikaSistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV.Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel misal x, y dan z.Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan bentuk umumnyaSistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang dikenal dalam Matematika, dalam x, y, dan z memiliki bentuk umum sebagai berikutBentuk umum SPLTV. Foto Yuksinaua, e, I, a1, a2, a3 merupakan koefisien dari x,b, f, j, b1, b2, b3 adalah koefisien dari y,c, g, k, c1, c2, c3 ialah koefisien dari z,d, h, i, d1, d2, d3 merupakan konstanta,x, y, z = variabel atau lebih memahami mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, kita bisa mencoba mengerjakan contoh soal Matematika berikut iniSelesaikan sistem persamaan yang diketahui nilainya sebagai berikut!Tentukan nilai dari x2 + 2y – 5z?x + 5y + 3z = 16 x = 16 – 5y – 3z……….1x – 2y + 9z = 8 x = 8 + 2y – 9z…………22x + y – z = 7 y = 7 – 2x + z…………..3Persamaan 1 sama dengan 216– 5y – 3z = 8 + 2y – 9z 8 = 7y – 6z……………4Persamaan 2 disubstitusi ke persamaan 3y = 7 – 2x + z y = 7 – 28 + 2y – 9z + z y = 7 -16 – 4y + 18z + z y = -9 -4y + 19z 5y = -9 + 19z y = -9+19z/5………….5Persamaan 5 disubtitusi ke persamaan 48 = 7y – 6z 8 = 7-9+19z/5 – 6z 40 = -63 + 133z -30z 103 = 103z z = 1Substitusi nilai z ke persamaan 5y = -9+19z/5 y = -9 + 19[1]/5 y = 2Substitusi nilai y dan z ke persamaan 1x = 16 – 5y – 3z x = 16 – 5[2] – 3[1] x = 3Nilai x, y, dan z diinput ke pertanyaan x2 + 2y – 5z = 32 + 2[2] – 5[1] = 8Jadi nilai dari x2 + 2y – 5z adalah adalah penjelasan mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, semoga bermanfaat! adelliarosa YYPertama kita eliminasi persamaan 1 dan 2 4x - y + 3z = -20 ×3 12x - 3y + 9z = -60 3x + y + 2z = -20 ×4 12x + 4y + 8z = -80 Dikurangi -7y + z = 20...4 Eliminasi persamaan 2 dan 3 3x + y + 2z = -20 ×2 6x + 2y + 4z = -40 2x + 4y + 3z = -25 ×3 6x + 12y + 9z = -75 Dikurangi -10y - 5z = 35... 5 Eliminasi persamaan 4 dan 5 -7y + z = 20 ×5 -35y + 5z = 100 -10y - 5z = 35 ×1 -10y - 5z = 35 Ditambah -45y = 135 y = 135/-45 y = -3 Substitusi nilai y ke persamaan 4 -7y + z = 20 -7×-3 + z = 20 21 + z = 20 z = 20 - 21 z = -1 Substitusi nilai y dan z ke persamaan 3 2x + 4y + 3z = -25 2x + 4-3 + 3-1 = -25 2x - 15 = -25 2x = -10 x = -5 x = a = -5 y = b = -3 z = c = -1APHalo dek Regina terimakasih sudah bertanya di roboguru perhatikan pembahasan berikut ya dek^^DPpersamaan 1 = 2x+y-3z=5 persamaan 2= 4x-3y+2z=28 persamaan 3= 3x-y+4z=21Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!

diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut